Que font les mathématiciens ?

Ce texte est un « article presslib’ » (*) C’est Aristote qui fixa la norme en matière de démonstration, distinguant trois familles de discours selon le statut de leurs prémisses pour ce qui touche à la vérité. La plus rigoureuse des trois est l’analytique dont les prémisses doivent être reconnues comme indiscutablement vraies, suivie de la dialectique dont les prémisses sont seulement « probables » : vraisemblables plutôt que vraies, et enfin de la rhétorique qui ne connaît pas de contraintes quant à la qualité des prémisses : le discours de fiction, par exemple, en relève. À l’intérieur même de chacune de ces trois familles, le Stagirite distingua les types d’argumentation utilisés en fonction de leur valeur probante. Seule l’analytique relève de la science et c’est donc elle qui devrait seule présider à la démonstration mathématique. Or, durant les Temps Modernes d’abord et durant les Temps Contemporains ensuite, les mathématiciens recoururent toujours davantage dans la démonstration aux types d’argumentation les plus faibles quant à la valeur probante. On pourrait lire là sans doute le signe d’une simple décadence dans la manière dont les mathématiciens démontrent leurs théorèmes. Cette lecture n’est pas fausse mais demeure insuffisante parce qu’elle ignore le glissement « idéologique » qui rend compte du c...

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